在考研数学的广义积分审敛体系中，极限比较审敛法堪称“黄金工具” ，不同于直接比较法的繁琐放缩或比值法的局限适用 ，极限比较法以其“抓主部、比阶数 ”的核心逻辑，成为判断广义积分敛散性的高频首选 ，这一方法的普适性与高效性 ，使其在考研命题中屡次成为考点，也应是考生复习时重点掌握的“解题利器 ”。
极限比较审敛法的核心思想 ，是通过比较被积函数与已知敛散性的“基准函数”的渐近行为 ，判断广义积分的收敛性，具体而言 ，对于广义积分∫f(x)dx ，若存在g(x)（通常为p积分的1/x^p或1/(x-a)^p），使得lim[f(x)/g(x)]=c（0<c<+∞） ，则两者敛散性相同 ，这一逻辑的本质，是抓住被积函数在无穷远点或瑕点的主导项——当x→∞时，f(x)若与x^k同阶 ，则其敛散性由p=k的p积分决定；当x→a时 ，若f(x)与(x-a)^k同阶，则同样关联p=k的p积分条件（p>1收敛 ，p≤1发散） 。
这一方法“最常用 ”的原因 ，首先在于其极强的普适性，考研中常见的被积函数 ，如有理函数、无理函数 、幂与指数/对数的组合等 ，其渐进行为由幂函数主导 。(1到+∞)(x^2+1)/(x^3+2x+1)dx，分子主导项x^2与分母主导项x^3之比为1/x ，直接关联p=1的p积分（发散） ，无需复杂放缩，再如∫(0到1)lnx/√x dx ，x→0+时lnx虽趋向-∞ ，但√x趋向0的速度更快，取g(x)=x^(-1/2)lnx，通过极限比较可知其与x^(-3/4)同阶（p=3/4<1 ，发散）,精准判断其敛散性。
极限比较法的操作高效性直击考研痛点 ，直接比较法需构造f(x)≤Cg(x)或f(x)≥Cg(x)的不等式，对复杂函数而言 ，放缩方向与系数的选择常耗费大量时间；而极限比较法只需计算一个极限 ，步骤线性，计算量小 ，例如含